1. Tandrodens overgangskurve: Den 'usynlige beskytter' af tandhjulskraften

1.1 Nøglefunktioner for overgangskurver

• Stressaflastning : Ved at optimere kurvens form reduceres spændingskoncentrationskoefficienten ved tandroden og undgås overdreven lokal spænding.
• Styrkeforsikring : Den sikrer tilstrækkelig tandrodtykkelse til at modstå bøjningsspænding og forhindre tidlig deformation eller brud.
• Procesmæssig tilpasning : Den matcher værktøjenes skæring- eller formningsprocesser (såsom freseknive og gearskabere) krav og sikrer fremstillingsnøjagtighed.
• Smøroptimering : Den forbedrer dannelsesbetingelserne for smøreoliefilmen ved tandroden, hvilket reducerer friktion og slid.

1.2 Almindelige typer af overgangskurver

• Enkelt cirkulær bueovergangskurve : Dannet af en enkelt bue, der forbinder tandprofiler og rodscirklen. Den har simpel bearbejdning, men tydelig spændingskoncentration, hvilket gør den velegnet til lavbelastede applikationer.
• Dobbelt cirkulær bueovergangskurve : Bruger to tangentbuer til overgang. Den kan reducere spændingskoncentration med cirka 15-20 % og anvendes bredt i industrielle gear på grund af sin balancerede ydelse.
• Elliptisk overgangskurve : Anvender en elliptisk bue som overgangskurve, hvilket muliggør den mest ensartede spændingsfordeling. Dog kræver det specialværktøjer til bearbejdning, hvilket øger produktionsomkostningerne.
• Cycloid-overgangskurve : Dannet ud fra princippet om rullekapsling, tilpasser det sig naturligt til freseprocessen. Denne kompatibilitet med almindelige teknikker til fremstilling af gear gør det til et praktisk valg for masseproduktion.

1.3 Matematisk beskrivelse af typiske kurver

• Dobbelt cirkulær bueovergangskurve : Den matematiske model består af to cirkelligninger og forbindelsesbetingelser. Den første bue (på tandprofilens side) følger ligningen \((x-x_1)^2 + (y-y_1)^2 = r_1^2\) , og den anden bue (på tandrodens side) udtrykkes som \((x-x_2)^2 + (y-y_2)^2 = r_2^2\) . Forbindelsesbetingelserne inkluderer: afstanden mellem centrerne af de to buer er lig med summen af deres radier ( \(\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} = r_1 + r_2\) ), og tangentbetingelsen \((x_0 - x_1)(x_2 - x_1) + (y_0 - y_1)(y_2 - y_1) = 0\) (hvor \((x_0, y_0)\) er tangentpunktet).
• Cycloid-overgangskurve : Dens parametriske ligninger er \(x = r(\theta - \sin\theta) + e\cdot\cos\phi\) og \(y = r(1 - \cos\theta) + e\cdot\sin\phi\) . Her r repræsenterer radius af værktøjsrullen, \(\theta\) er værktøjsrotationsvinklen, e er værktøjs excentriciteten, og \(\phi\) er gearrotationen vinkel.

2. Tandrodspændingsanalyse: Afslører mekanismen bag udmattelsesbrud

2.1 Beregningsmetoder for bøjespænding i tandrod

• Lewis-formel (Grundlæggende teori) : Som den grundlæggende metode for spændingsberegning er dets formel \(\sigma_F = \frac{F_t \cdot K_A \cdot K_V \cdot K_{F\beta}}{b \cdot m \cdot Y_F}\) . I denne formel: \(F_t\) er den tangentielle kraft, \(K_A\) er anvendelsesfaktoren, \(K_V\) er den dynamiske belastningsfaktor, \(K_{F\beta}\) er belastningsfordelingsfaktoren langs tandbredden, b er tandbredden, herrer stræk jeans er modulet, og \(Y_F\) er faktoren for tandprofil. Det er simpelt at anvende, men har begrænsninger i forhold til at tage højde for komplekse påvirkende faktorer.
• ISO 6336 standardmetode : Denne metode tager højde for flere omfattende påvirkende faktorer (herunder spændingskorrektionsfaktoren \(Y_S\) ) og forbedrer beregningsnøjagtigheden med cirka 30 % sammenlignet med Lewis-formlen. Den anvendes bredt i standardiseret tandhjulsudformning på grund af sin høje pålidelighed.
• Finite element analyse (FEA) : Den kan nøjagtigt simulere komplekse geometriske former og belastningsforhold, hvilket gør den egnet til ikke-standardiseret tandhjulsdesign. Den har dog høje beregningsomkostninger og kræver professionel software og teknisk ekspertise, hvilket begrænser dens anvendelse i hurtig forudgående design.

2.2 Påvirkende faktorer for spændingskoncentration

• Geometriske parametre : Krumningsradius for overgangskurven (det anbefales, at \(r/m > 0,25\) , hvor r er afrundingsradius, og herrer stræk jeans er modulet), den lokale tandrod afrundingsradius og tandrodens hældningsvinkel bestemmer direkte graden af spændingskoncentration. En større afrundingsradius fører generelt til lavere spændingskoncentration.
• Materialefaktorer : E-modul, Poissons forhold og dybden af overfladestenlaget påvirker materialets evne til at modstå spænding. For eksempel kan et dybere overfladestenlag forbedre tandrodens udmattelsesmodstand.
• Procesfaktorer : Slidstilstand for værktøjer (meget slid forvrider overgangskurven), varmebehandlingsdeformation (uens deformation ændrer spændingsfordelingen) og overfladeruhed (højere ruhed øger mikrospændingskoncentration) har alle betydelig indvirkning på den faktiske spændingsniveau i tandroden.

2.3 Karakteristika for spændingsfordeling

• Maksimumsspændingspunkt : Det er placeret nær tangentpunktet mellem overgangskurven og rodcirklen, hvor spændingskoncentrationen er mest alvorlig, og hvor udmattelsesrevner mest sandsynligt opstår.
• Spændingsgradient : Spændingen aftager hurtigt i tandhøjderetningen. Ud over en vis afstand fra roden falder spændingsniveauet til en forsummelig størrelse.
• Flere-tænder-delingseffekt : Når koblede tandhjuls transmissionstal er større end 1, deles belastningen af flere tandpar samtidigt, hvilket kan reducere den belastning, som et enkelt tandrod bærer, og derved mindske spændingskoncentrationen.

3. Optimeringsdesign af tandrodsovergangskurver

3.1 Designproces

1. Bestemmelse af initielle parametre : Først bekræftes de grundlæggende gearparametre (såsom modul og antal tænder) og værktøjsparametre (såsom fresekroner eller gearskrabere) ud fra anvendelseskrav og belastningsforhold.
2. Generering af overgangskurver : Vælg den passende kurvetype (f.eks. dobbel cirkelbue eller cykloide) i henhold til bearbejdelsesmetoden og opret en parametrisk model for at sikre, at kurven kan fremstilles præcist.
3. Spændingsanalyse og evaluering : Byg en finite elementmodel af gearet, udfør meshdeling (med særlig opmærksomhed på at forfine meshen ved tandroden), sæt randbetingelser (såsom belastning og begrænsninger) og beregn spændingsfordelingen for at evaluere rationeligheden af den oprindelige design.
4. Parameteroptimering og iteration : Brug optimeringsalgoritmer såsom responsflademetoden eller genetisk algoritme, og tag minimeringen af den maksimale rodspænding ( \(\sigma_{max}\) ) som målfunktion, og justér kurveparametrene iterativt, indtil den optimale designspecifikation er opnået.

3.2 Avancerede optimeringsteknologier

• Konstant styrkedesign-teori : Ved at designe en variabel krumningsovergangskurve bliver spændingen i hvert punkt af overgangskurven mere ens, hvilket undgår lokal overstensspænding og maksimalt udnytter materiallets styrke.
• Biomimetisk design : Ved at efterligne vækstlinjerne i dyres knogler (som har fremragende spændingsfordelingsegenskaber) er formen på overgangskurven blevet optimeret. Denne teknologi kan reducere spændingskoncentration med 15-25 % og markant forbedre udmattelseslevetiden.
• Design med maskinlæring : Uddannelse af en prediktionsmodel baseret på et stort antal tandhjulsdesignsager og spændingsanalyseresultater. Modellen kan hurtigt evaluere spændingsperformance for forskellige designs, forkorte optimeringscyklussen og forbedre designeffektiviteten.

3.3 Sammenlignende analyse af optimeringstilfælde

4. Indvirkning af fremstillingsprocesser på tandrodsspænding

4.1 Skæreprocesser

• Hobning : Det danner naturligt en cykloidisk overgangskurve, men værktøjs slid kan forårsage kurveforvrængning (f.eks. reduceret afrundingsradius). For at sikre bearbejdningsnøjagtighed anbefales det at begrænse værktøjslevetid til under 300 emner.
• Gearslidning : Det kan opnå præcise overgangskurvformer og forbedre overfladens finish. Det er dog vigtigt at være opmærksom på at forhindre slidning af brændinger (som reducerer materialets udmattelsesmodstand), og overfladeruheden \(R_a\) bør være under 0,4 μm.

4.2 Varmebehandlingsprocesser

• Carburering og Hærdning : Hærdningslagets dybde anbefales at være 0,2-0,3 gange modulet (justeret i henhold til specifikke moduleværdier). Overfladehårdheden bør være mellem HRC 58-62, og kernehårdheden mellem HRC 30-40 for at opnå balance mellem overfladens slidstyrke og kernetøjhed.
• Håndtering af residualspænding : Overfladesprælling kan introducere tryk-residualspænding (-400 til -600 MPa) ved tandroden, hvilket modvirker en del af arbejdsspændingerne i træk. Desuden kan lavtemperatur-ældning og laseroverfladesprælling yderligere stabilisere residualspændinger og forbedre udmattelsesbestandigheden.

4.3 Overfladeintegritetskontrol

• Overflade rudehed : Tandrodens overfladeruhed \(R_a\) bør være mindre end 0,8 μm. En glattere overflade reducerer mikrospændingskoncentrationer forårsaget af overfladedefekter og forbedrer dannelsen af smøreoliefilmen.
• Detektion af overfladedefekter : Anvend ikke-destruktive testmetoder såsom magnetpulverinspektion (for ferromagnetiske materialer), penetreringsprøvning (for overfladedefektregistrering) og industrielle CT-scanninger (for intern defektregistrering) for at sikre, at der ikke findes revner eller indeslutninger ved tandroden, som kunne initiere udmattelsesskader.

Konklusion